Status: done

# ×K и дневной коэффициент по модельному времени

## Parent

`.scratch/generator-model-time-startup-history/PRD.md`

## What to build

Добавить ускоренный живой ход модельных часов. При ×K за один реальный тик
должна проходить большая модельная длительность, а событийный бюджет должен
считаться по этой модельной длительности. Дневной коэффициент считается по
модельному часу.

Результат должен быть виден в ClickHouse: модельные метки уходят вперёд быстрее
реального времени, а объём событий соответствует пройденному модельному
интервалу.

## Acceptance criteria

- [x] На ×1 поведение остаётся совместимым с обычным живым режимом.
- [x] На ×K модельные `event_timestamp` за короткий реальный прогон покрывают
  примерно `K` раз большую модельную длительность.
- [x] Событийный бюджет считается по модельной длительности тика, а не по
  реальному времени сна процесса.
- [x] Дневной коэффициент меняется при переходе модельного времени через
  дневные/ночные часы в зафиксированном часовом поясе, независимо от реального
  часа запуска.
- [x] ClickHouse-проверка показывает повторяемые контрольные числа при тех же
  `GEN_SEED`, `T0`, скорости и настройках.
- [x] Worker даёт промежуточный статус, если статистический прогон или стендовая
  проверка занимает заметное время.
- [x] В `generator/README.md` или `docs/OPERATIONS.md` кратко описано, что ×K
  ускоряет именно модельное время стенда.

## Решение

`calculate_events_count()` теперь считает λ тика по модельной длительности:
`GEN_TICK_SECONDS * GEN_MODEL_TIME_SPEED`. При `GEN_MODEL_TIME_SPEED=1`
формула остаётся прежней.

Для больших λ старый Knuth-алгоритм заменён нормальным приближением, чтобы
ускорение ×K не упиралось в underflow `exp(-λ)` и событийный бюджет продолжал
расти вместе с модельной длительностью.

Добавлены проверки:

- средний бюджет ×10 примерно в 10 раз больше бюджета ×1;
- большой λ не залипает на старом underflow-ограничении;
- `hour_factor()` берёт час из заданного `GEN_MODEL_TIMEZONE`;
- сервисный live-тик при ×10 сдвигает `event_timestamp` с `10:00` на `10:10`;
- старый live-сценарий ×1 остаётся зелёным.

Документация в `generator/README.md` и `docs/OPERATIONS.md` уточняет, что ×K
ускоряет модельную длительность тика и событийный бюджет.

## Проверка

- `make generator-test` — `120 passed`.
- ClickHouse, быстрый прогон ×60 с `GEN_STATE_RESET=true`,
  `GEN_MODEL_T0=2026-01-01T05:58:00+00:00`, `GEN_TICK_SECONDS=1`: за короткий
  реальный прогон `event_ts` покрыл `2026-01-01 05:58:00` …
  `2026-01-01 06:09:00`; после 06:00 UTC поминутные числа выросли с `40/42` до
  примерно `58..63`, что показывает смену ночного коэффициента.
- ClickHouse, повторяемость: два чистых запуска с одинаковыми
  `GEN_SEED=4242`, `GEN_MODEL_T0=2026-01-01T10:00:00+00:00`,
  `GEN_MODEL_TIME_SPEED=60`, `GEN_TICK_SECONDS=60`,
  `GEN_STATE_RESET=true` дали одинаковые контрольные числа:
  `events=73`, `unique_events=73`, `unique_clicks=73`,
  `min_event_ts=max_event_ts=2026-01-01 10:00:00`.

## Риски и границы

- State v2 resume, backfill, manifest и startup history не менялись. Известные
  риски по ним остаются задачами 04/05.
- Сервис всё ещё пишет операционные метки state и истории пачек по настенному
  времени; это соответствует текущему контракту issue 03.
- Нормальное приближение для больших λ не является точным Poisson, но для
  событийного бюджета учебного демо достаточно сохраняет масштаб, среднее и
  дисперсию. Точную статистическую выборку можно выделить в отдельную задачу,
  если она станет учебной целью.

## Blocked by

- `.scratch/generator-model-time-startup-history/issues/02-model-time-to-clickhouse.md`